English version of this page
На главную страницу
Официальный сайт кафедры Математической теории интеллектуальных систем и лабораторий Проблем теоретической кибернетики и Математичеких методов искусственного интеллекта механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова

Перейти к полному списку специальных курсов кафедры

Программа спецкурса "Введение в теорию нечетких множеств"

Руководитель курса: доц. Рыжов А.П.
Время и место проведения: вторник 16:45 в ауд. 12-26б.
Курс расчитан на студентов 2-4 курса механико-математического факультета МГУ

1. Понятие нечеткого множества.

1.1. Элемент и множество. Принадлежность элемента множеству. Типы функций принадлежности.

1.2. Множество P(U) нечетких подмножеств множества U. Простейшие операции в P(U).

1.3. Свойства < P(U), max, min, not >. Схема доказательства дистрибутивности.

1.4. Свойства < P(U), + , * , not >. Схема доказательства недистрибутивности.

1.5. Подмножества a-уровня. Теорема о декомпозиции.

1.6. Метрика в P(U).

 

2. Измерение степени нечеткости множества.

2.1. Оценка нечеткости через энтропию.

2.2. Метрический подход к измерению степени нечеткости множества.

2.3. Аксиоматический подход к измерению степени нечеткости множества.

2.4. Свойства степени нечеткости множества.

 

3. Полные ортогональные семантические пространства (ПОСП).

3.1. Понятие лингвистической переменной. ПОСП как частный случай лингвистической переменной.

3.2. Степень нечеткости ПОСП. Аксиомы.

3.3. Теорема существования. Интерпретация.

3.4. Свойства степени нечеткости ПОСП.

3.5. Теорема о линейных преобразованиях. Интерпретация.

 

4. Нечеткие отношения.

4.1. Понятие нечеткого отношения. Основные операции и их свойства.

4.2. Подмножества a – уровня. Теорема о декомпозиции.

4.3. Композиция нечетких отношений.

4.4. (Max-min) – композиция и ее свойства. (Max-* ) – композиции.

4.5. Транзитивное замыкание нечеткого бинарного отношения. Теорема о транзитивном замыкании. Композиция транзитивных отношений.

4.6. Нечеткие бинарные отношения в U × U.

4.7. Нечеткие отношения предпорядка. Теорема о предпорядке.

4.8. Отношение подобия. Теорема о разложении отношения подобия. Теорема о синтезе отношения подобия.

4.9. Отношение порядка. Отношение различия. Метрика, индуцированная отношением различия. Отношение сходства.

 

5. Элементы теории приближенных рассуждений.

5.1. Приближенные рассуждения на основе modus ponens.

5.2. Приближенные рассуждения на основе modus tollens.

5.3. Формализация логических связок. Треугольные нормы. Отрицания.

5.4. Приближенные рассуждения в прикладных задачах. Основные понятия теории управления. Основные идеи нечеткого управления.

 

6. Нечеткие множества в информационных системах.

6.1. Лингвистические базы данных.

6.2. Потери информации и шумы. Связь потерь информации (шумов) и степени нечеткости.

6.3. Методика выбора оптимального множества значений качественных признаков.

6.4. Устойчивость методики выбора оптимального множества значений.

6.5. Степень нечеткости в d - модели.Потери информации и шумы в d – модели.

6.6. Понятие систем информационного мониторинга.

 

7. Способы построения функций принадлежности и обучения нечетких систем.

7.1. Прямые способы для одного эксперта. Косвенные способы для одного эксперта.

7.2. Прямые способы для группы экспертов. Косвенные способы для группы экспертов.

7.3. Параметрическое задание функций принадлежности.

7.4. Обучение нечетких систем (настройка функций принадлежности и логических операторов). Генетические алгоритмы. Нейронные сети.

Наверх